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平均順位2.5位の人でも200戦なら……

  • 2017/03/20
  • 閲覧数:223

sensu1watson

2.3位になれます。
以下、数学的な話。


勝ちIDなるものの議論が行われていたので、
1〜4位率が全て等しい(25%ずつ)の人間が新しくIDを作り200戦打ったとしたら、
どのぐらいの順位を取り得るか計算してみた。

n試合当たりの順位合計値の平均 : 5n/2
n試合当たりの順位合計値の分散 : 5n/4

n試合当たりの順位合計値はN(5n/2, 5n/4)で近似できる。
それがnx(xは測定される平均順位)離れる確率は、
P(|X - 5n/2| > nx) = P(Z > (nx - 5n/2)/((√5n)/2))
= P(Z > 12.649x - 31.623)
これが0.01以上となる(つまり1%未満の出来事が発生したと言える)確率を求める。

正規分布表より、
1-2×I(2.57)≒0.01
である。
従って、12.649x - 31.62 = 2.57となるxを求めれば良い。
x=2.70と出た。
つまり、本来の平均順位から0.2はずれる計算になる。

以上より、真の平均順位2.5位の人間が200戦打ったとして、
平均順位2.3〜2.7ぐらいの変動は数学的にあり得ることが証明された。

sensu1watson

何が言いたいか。

200戦でいつもより平均順位が0.2ぐらい高くなったところで数学的にあり得る誤差なわけですよ。
その程度の成績向上では操作されていると証明することは出来ません。


勝ちID見つけたというのであれば、いつもより平均順位が0.2以上高いアカウントを用意してください。

2017/03/20 02:17

s2b3o2

200戦に何の意味があるんだろ?
ここの流れを把握してて、ある程度 打てる人がやれば
いくらでも0.2以上は可能だよ

2017/03/20 02:36

天に唾

もう、ほっといていいんじゃねーの?


「でも、アタシのIDは勝ちIDなのよ!」って、
思いたい奴には思わせとけばいいんでね?

そういうのを論破したところで、なんの価値がある?

2017/03/20 02:37

sensu1watson

>ある程度 打てる人がやれば
平均順位2.5の人という条件の元での計算です。
平均順位2.3の人がやれば2.1ぐらいにはなるのではないでしょうか(計算してないけど)

>もう、ほっといていいんじゃねーの?
数式を弄り回したかっただけですwww
勝ちID云々はそこに転がっていたから材料として使っただけです。
正直勝ちID云々言ってる人がこれを見ても「意味不明だし信じない」という人が大半だろうとは思っております。

2017/03/20 02:41

田村いずみ

ナルホド成る程。
此れは勝負の「実力」と言った要素をを完全に除外して、
自然界の事象と同じく捉えた場合の標準的な確率分布で、
基礎的知識としては有益な記事だと思います。。

詰まるところ、結果が上位0.5%または下位0.5%に含まれない分散範囲で
述べているのだと思いますが、実際問題として、上位0.5%に入る人が、
同時に下位0.5%にも入る可能性って、殆ど無いと思います。

つまり、そのまま標準的な正規分布が適用出来無いと思うんですが、
ソコが問題に成ると思うんだよね。。

2017/03/20 08:28

sensu1watson

>上位0.5%に入る人が、同時に下位0.5%にも入る可能性
あー、惜しいです。
若干認識がズレてます。

今回私が定義した分散範囲は、
>1〜4位率が全て等しい(25%ずつ)の人間
という前提条件を元にした、「その人間が取り得る範囲とその確率」です。

上位0.5%の実力者ならばこの前提条件からして崩れてしまうので、計算し直す必要があります。
(1〜4位率をそれぞれ再度定めるべき)


>正規分布が適用出来無いと思う
これ重要ですね。ちょっと調べてみます。

2017/03/20 11:42

sensu1watson

>正規分布が適用できるかどうか
調べました。
1〜4位率が同一ならば問題なさそうです。

http://blog.hangame.co.jp/M595918716

2017/03/20 12:43

田村いずみ

いえいえ。そう言う難しい意味で言ってるのではなくて、
各順位25%の人が200戦した結果、上下0.5%を除いた99%の範囲内に
平均順位2.3〜2.7が収まるって事を理論的に示したのですよね。
って事を言ってるだけですよ。。

でも実際問題として、各々のプレイヤーは実力差が有るから、
上位0.5%に入る人が、同時に下位0.5%に入るとは考え難い。
だから、ID差を検討する為には、被験者毎の確率分布を元に、
有り得る偏差か否かを検討しないといけないんじゃないかなー、
って思った訳です。。

2017/03/20 12:48

sensu1watson

>田村いずみさん
ああ、読み違えておりました。
その通りです。

とはいえそう大きくずれることは無いはずですので、上記の式を参考に計算すれば問題ないでしょう。
面倒臭いので図は貼りませんが、平均順位2.33位(1位率30%、2位率27%、3位率23%、4位率20%)の人で計算した場合でも正規分布のような図になりました。

2017/03/20 13:07

田村いずみ

わーぉ、とてもお行儀の良い書き方のプログラムですね。
最近の学生さんはC言語でプログラムをサラサラ書けるんですね。。
将来が楽しみ。優秀だワァ♪

でも、1〜4位率が同じって事は、サイコロ振ってるのと同じだから、
そのもの正規分布に収束する筈だと思います。
大きく違ってたらrand()の問題だと思う。。

2017/03/20 13:13

sensu1watson

>とてもお行儀の良い書き方のプログラムですね。
ありがとうございます。

>1〜4位率が同じって事は、サイコロ振ってるのと同じ
なので調べもせずに「上記は正規分布に従う」と書いてしまったわけです。
で、確率が変わると検証の必要があるのですが、私の手元で検証したところ麻雀における順位分散程度ならば無視して構わないという結論が出ました。

>rand()の問題
本来ならばメルセンヌツイスター使えよというのはその通りなのですがちょっと手抜きしてしまいましたwww

2017/03/20 13:22

田村いずみ

私は、ホメる時はホメる、ケナす時はケナす、と公言してたりしますw
だから、このスレの内容は、麻雀順位における偏りの「目安」として、

 「200戦なら可能性として、2.3〜2.7位を取り得る」

をベースに考えると便利なので、とても有用だと思ってますよ。。

順位率を弄った場合、正6面体ではない「いびつなサイコロ」を
と考えれば良いのかな。何となく振れ幅は変化する様に思えます。

メルセンヌツイスターは、天鳳で採用されてる奴ですよね。。
私は天鳳は信用してますよw

2017/03/20 18:12

sensu1watson

>振れ幅は変化する様に思えます
プログラムは私のブログに貼ってありますので、それの順位率を変化させて測定して見てください。
出力されたcsvファイルを元にExcelやらで分布を調べれば正規分布とあまり変わらないように見えるはずです。

といっても、平均値と分散値はずれますが。

>メルセンヌツイスター
擬似乱数列生成器の一つで、何と日本人が発明したアルゴリズムです。
高品質の乱数生成器として受け入れられています。

2017/03/20 18:24

田村いずみ

ところで、今まで全く出て来なかった話ですが、コンピューターによる
確率は「時間軸」でも制御可能なので、意図的に「波」を作ってたら?
なんて疑念は有ります。もしくは、試行回数での依存とか。。

私が検証した結果では、100戦での順位が2.10、2.51、2.55だったので、
結構なレアケースだと思うんだよね。

でも、順位2.10のIDと、順位2.55のID。
実際に打ってみると、「段違い」の感触だったりするのですよね。。

2017/03/20 18:25

田村いずみ

で、実は私は現在、PC環境の都合で此処の麻雀を打てないんですが、
100戦検証を行なった3つのIDで、「裏検証」を計画してたんですよね。。

やり方は原始的で、3つのIDから一人をランダムに選んで打ち、
それが「誰だったか」を予想する、と言うものです。
(特に平均2.10位を当てるべく類推する)

もし、ID差が無ければ、正答率は1/3に収束する筈なんですが、
此の確率が高ければ高い程、「怪しい」と言えるかな、と思う訳です。。


2017/03/20 18:36

sensu1watson

>確率は「時間軸」でも制御可能なので、意図的に「波」を作ってたら
これの検証の為に、また別の式が必要になりそうですが、そもそも3回では測定でき無さそうです。

ちなみに100戦時の振れ幅は2.78位ぐらいあるらしいのでその順位は正常値です。

2017/03/20 18:44

sensu1watson

>3つのIDから一人をランダムに選んで打ち、それが「誰だったか」を予想する
>ID差が無ければ、正答率は1/3に収束する
ランダムに選ぶのが非常に難しそうですが、検証としては良さそうです。

2017/03/20 18:49

田村いずみ

裏検証は、打ってる最中、自分にバレちゃいけないんで頭抱えてますw
(ログイン時からブラインド状態でないとダメだし。。)

で、人様のスレッドで図々しくも色々書かせて頂き、失礼致しましたmm
今は引退状態なので、また何時此処に来れるか分りませんが、
各種情報も有難う御座いました♪^^

2017/03/20 19:11

sensu1watson

>100戦時の振れ幅は2.78位
振れ幅2.78位!?
バカチンwwww0.278位だwwww

2017/03/20 19:39

せっこっこ

だよさーん
数学A Bは高校一年でやる
今は統計も高校でやるってww
息子がほざいてる。。。
勝てませーん
モンティホールを知らないかっ
確率よりも現実だっつーの
ヴィトゲンシュタイン知らないのかっ
語れないものは沈黙だちゅーの
沈黙は金なのだ
人間=動物 猫=動物 よって人間=猫ってどうすんだ
って言ったら鼻で笑われて可愛いねだって が〜〜〜ん

2017/03/20 20:01

染井綾乃☆彡

おばばはもっとヘタクソです(・ω・)ゞ


ん〜・・・


相手が見えないネトマはど〜にもならんo(*`ω´*)o

2017/03/20 20:11

ちゃかん

メルセンヌツイスタ....φ(-ω- )

仲間内で数十戦打って3切ってたワイ、ひっそりと涙を流す。
いつもラスの常連だったってくらい手が悪かったわ。

2017/03/20 23:19

だよ〜ん雀姫

せっちゃん こんばんはー(^O^)/

おおきなお子さんがいるんですね(T▽T;)

氏の受け答え聞いてると
なんか 現役の大学生の感じがしないんですよ
若さがないっていうか
観てますか
今夜 ドラマ 嘘なんてひとつもない だぶってます
パイロットくん思い出しました

さっきの意味が通じないんで 手直ししました(・ω・)/

2017/03/20 23:29

sensu1watson

>現役の大学生の感じがしない
私のことですかね。
現実世界でもよく言われますwww
しかし真実です。
(正確には今週中に卒業して春から大学院生です)

>ドラマ
申し訳ございません。
テレビをあまり見ないんですよ。

2017/03/20 23:37

だよ〜ん雀姫

数学UA とかUBって2年生でしたよね

統計とかやった覚えないです(・ω・)/

奇遇ですね
わたしも モンてホールもゲットゲンシュタインも知りません( ´艸`)

2017/03/20 23:47

sensu1watson

>数学A Bで統計
何か平均値、中央値、最頻値、標準偏差辺りだけやった気がします。
これを習うことを統計を習ったというのかどうかは微妙な気はしますが……

2017/03/20 23:52

せっこっこ

だよさん
Uが抜けてた トホホ
息子が卒業した高校で現在統計学を教えてくれているらしいです

だよさん知ってると思われーです(^^♪
モンティは3人の囚人でーす
ヴィトゲンは論理哲学論考で

2017/03/21 00:22

せっこっこ

新課程で数学lにだそうです
センター試験でも出題されるようになったらしいです
3年前にはなかったので
センスさんも高校ではなかったと思われーです

センター自体が無くなるみたいですね。。。

2017/03/21 00:41

だよ〜ん雀姫

卒業した高校・・・て もっと
おおきなお子さんだったんですね(T▽T;)(T▽T;)

いえ モンて も知りませんでした 教科書に
載ってなかったような気がします
哲学は選択しなかったんで ビトゲンも知りませんでした(T▽T;)

2017/03/21 01:02

せっこっこ

だよさ〜ん(´∀`*)ウフフ
勢いでボロがでてしまった・・・大学生なの
残念ながら麻雀やらないのよw

だよさん麻雀強いし何でも知ってるし
たまに知らないことあってほっこりよ(*^^)v

2017/03/21 01:14

だよ〜ん雀姫

せっちゃん 今 モンて 検索してます(^-^)/

これ ずっと前に 所さんの 世界まるみえテレビでみたです
なんとなく思い出しました

この問題 わたしも間違えました 5分5分だと思いました
やられました( ´艸`)  
おもしろい問題ですう
最後まで読みますね ^^ 

p・s わたし麻雀へただし^^;

2017/03/21 01:38

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